如图，直线AB经过A（1，0），B（0，1）两点，动点P在双曲线y=[1/2x]（x＞0）上运动，PM⊥x轴，PN⊥y轴

不变关系：
（1）∵P在双曲线y=[1/2x]（x＞0）上，∴矩形OMPN面积为[1/2]；
（2）∵A（1，0），B（0，1），∴△AOB是等腰直角三角形，∴△BNF∽△FPE∽△AME（均为等腰直角三角形）；
（3）AF•BE=1；
（4）△BOE∽△AFO；
（5）∠EOF=45°；
（6）△EOF的外心为I，则四边形IEPF为正方形；
（7）动点P到直线AB的最短距离为
2−
2
2；
（8）当P到AB的距离d最短时，正方形IEPF（I为△EOF的外心）的面积最小，等于3-2
2等．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数，一次函数，矩形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．