（2009•虹口区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanB＝34，D是BC边的中点，E为AB边上的一个

解题思路：（1）根据∠B的正切值和AC的值，求出BC的值，也就求出了BD的值，然后求三角形BED的高；根据BC的长和∠B的正弦值，表示出BD边上的高，再根据三角形BED的面积公式得出y，x的函数关系式；
（2）可先表示出AE的长，过AE的中点（设为O）作BC的垂线OG，可根据OG，GD的长，来表示出OD，然后根据两圆外切和内切的不同，让两圆的半径相加或相减后等于圆心距OD，得出关于x的方程，求出x的解；
（3）若两三角形相似，则∠BEF=∠BDF．求△BED的面积就需要知道底边和高，关键是求出BE的长，可通过构建相等的线段，来得出关于x的方程求解．
分别过E，D作EH⊥BC于H，DM⊥AB于M，根据∠DEM是∠MDE和∠FEB的余角，因此∠MDE=∠FEB=∠FDE．
因此可得出EM=EH，可根据EM，EH的不同的表示方法，来得出含x的等式，从而求出x的值．
也就可以求出三角形BED的面积了．
∠BEF为锐角和钝角的不同情况时，表示线段EM的式子会略有不同，但是思路是一致的，不要丢掉任何一种情况．

（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanB＝
3
4，
∴BC=8，AB=10，
∴CD=DB=4．
过点E作EH⊥CB于H．
则可求得EH=[3/5]x．
∴y=[1/2]×4×[3/5]x=[6/5]x（0＜x≤[16/5]或5＜x≤10）．

（2）取AE的中点O，过点O作OG⊥BC于G，连接OD．
则OG=[3/5]OB=[3/5]×[10+x/2]=[3/10]（10+x），GD=CD-CG=4-[2/5]（10-x）=[2/5]x，
∴OD=

9
100(10+x)2+
4
25x2．
若两圆外切，则可得[1/2]BC+[1/2]AE=OD，
∴（BC+AE）²=4OD²，
∴（8+10-x）²=4[[9/100]（10+x）²+[4/25]x²]
解得x=[20/3]．
若两圆内切，得|[1/2]BC-[1/2]AE|=OD，
∴（BC-AE）²=4OD²，
∴（8-10+x）²=4[[9/100]（10+x）²+[4/25]x²]
解得x=-[20/7]（舍去），所以两圆内

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；相似三角形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的性质、圆与圆的位置关系以及解直角三角形的应用等知识点．
注意（2）和（3）中都要分情况进行讨论：（2）要分两圆是内切还是外切，（3）要分∠BEF时钝角还是锐角进行分类讨论，不要丢掉任何一种情况．