如图，已知AB=AC，∠APC=60度．

解题思路：（1）根据等弧对等弦和等弧所对的圆周角相等，证明得到有一个角是60度的等腰三角形即是等边三角形；
（2）根据等边三角形的性质构造一个30度的直角三角形，运用垂径定理和锐角三角函数计算．

（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又

AB＝

AC，
∴∠ACB=∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形；
（2）连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
∵△ABC为等边三角形，点O△ABC的内心，
∴OC是∠ACB的平分线，
∴∠OCD=30°，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
∴OC=
DC
cos30°＝
2


3
2＝
4

3＝
4
3
3，
∴S_⊙O=π•OC²=
16
3π(cm2)．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定；圆周角定理．

考点点评： 熟练掌握圆周角定理的推论和等弧对等弦，掌握等边三角形的性质和判定．

1:
因为:弧AB=弧AC
所以:角ACB =角ABC (等弧所对圆周角相等)
又因为:角ABC =角APC =60 (同弧所对圆周角相等)
所以角ACB =角ABC =60
因而另一个角也是60,
三角形三个角相等,所以是△ABC是等边三角形
2:
BC =4,OB =OA=OC = 2/根号3
面积=3.1...