（2014•黄冈模拟）设n为正整数，f(n)＝1+12+13+…+1n，经计算得f(2)＝32，f(4)＞2，f(8)＞

（2014•黄冈模拟）设n为正整数，f(n)＝1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，经计算得f(2)＝
3
2
，f(4)＞2，f(8)＞
5
2
，f(16)＞3，f(32)＞
7
2
，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是
f(2n)≥
n+2
2
f(2n)≥
n+2
2
．
疏雨一笛 1年前 已收到1个回答 举报
赞

89521 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：已知的式子可化为f(21)＝
1+2
2
，f(22)＞
2+2
2
，f(23)＞
3+2
2
，f(24)＞
4+2
2
，f(25)＞
5+2
2
，由此规律可得f(2n)≥
n+2
2

由题意f(2)＝
3
2可化为f(21)＝
1+2
2，
同理f（4）＞2可化为f(22)＞
2+2
2，
f(8)＞
5
2可化为f(23)＞
3+2
2，
f（16）＞3可化为f(24)＞
4+2
2，
f(32)＞
7
2可化为f(25)＞
5+2
2，
以此类推，可得f(2n)≥
n+2
2，
故答案为：f(2n)≥
n+2
2

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．

1年前

10
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 3.868 s. - webmaster@yulucn.com