61598103
幼苗
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本题的过程如下：
如图所示,P是△ABC内一点,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,求证△ABC∽△DEF
∵D,E,F分别是PA,PB,PC的中点
∴AP=2DP,BP=2EP
∵△ABP与△DEP中
{AP/DP=BP/EP
∠APB=∠APB
∴△ABP∽△DEP
∴∠PAB=∠PDE,∠PBA=∠PED
同理∠PAC=∠PDF,∠PBC=∠PEF
∴∠PAB+PAC=∠PDE+∠PDF
即∠BAC=∠EDF
同理∠ABC=∠DEF
∵△ABC与△DEF中
{∠ABC=∠DEF
∠BAC=∠EDF
∴△ABC∽△DEF
1年前
追问
10
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61598103
当然这题用三角形中位线更简单(看见这题就想到了以前做过的一道作图题，所以想烦了，见谅！) 中位线做法： ∵D，E，F分别是PA,PB,PC的中点 ∴DE=1/2AB,DF=1/2AC,EF=1/2BC ∵△ABC与△DEF中 DE/AB=DF/AC=EF/BC ∴△ABC∽△DEF 这里深表歉意了！
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