已知函数f(x)＝a－2/(2∧x＋1).求证：（1）不论a为何实数,f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函数时,.

已知函数f(x)＝a－2/(2∧x＋1).求证：（1）不论a为何实数,f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函数时,...
已知函数f(x)＝a－2/(2∧x＋1).求证：（1）不论a为何实数,f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域
younghuge 1年前 已收到3个回答 举报
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koson_liu 春芽

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1.不妨设x>y,2^x>2^y
f(x)-f(y)=2/(2^y+1)-2/(2^x+1)>0
所以不论a为何实数,f(x)总为增函数
2.f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
令x=0
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1=0
a=1
3.此时f(x)=-1/(2^x+1)
因为2^x>0,
所以2^x+1>1.
所以0

1年前

8

lqij 花朵

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已知函数f(x)＝a-2/(2^x＋1)。求证：（1）不论a为何实数，f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域
(1) ∵f′(x)=2(ln2)2^x/(2^x+1)²>0对任何x都成立，与a的取值无关，故f(x)总是增函数。
因为是奇函数，故f(-x)+f(x)=a-2/[2^(-x)+1]+[a-2/(2^x+1)]=2a-2(2^x+1)/...

1年前

2

fefeya 花朵

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1年前

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