已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）

解题思路：（1）将直线l方程整理后，确定出恒过的定点A坐标，判断A在圆C内部，即可确定出无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；
（2）当直线被圆C截得的弦长最小时，直线l与直线AM垂直，根据直线AM的斜率求出l的斜率，再由A的坐标即可确定出直线l方程．

（1）将直线l方程整理得：（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由

x+y−4＝0
2x+y−7＝0，解得：

x＝3
y＝1，
∴直线l恒过A（3，1），
∵（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴点A在圆C内部，
则直线l与圆恒有两个交点；
（2）由圆的方程得到圆心M（1，2），当截得的弦长最小时，直线l⊥AM，
∵k_AM=-[1/2]，∴直线l斜率为2，
则直线l的方程为y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；恒过定点的直线．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及恒过定点的直线方程，根据题意得出截得的弦长最小时，直线l⊥AM是解本题第二问的关键．