已知 f(x)=2x^2+x g(x)=2+1/x 求 f(x)>g(x)

已知 f(x)=2x^2+x g(x)=2+1/x 求 f(x)>g(x)
g(x)=2+(1/x)
liyingdad 1年前 已收到4个回答 举报
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严重透支 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

f(x)>g(x)
(2x^2+x)>2+(1/x)
x(2x+1)-(2x+1)/x>0
(2x+1)(x-1/x)>0
(2x+1)(x^2-1)/x>0
(2x+1)(x+1)(x-1)/x>0
x1或-1/2

1年前

1

黑苹果 幼苗

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证明：要使 f(x)>g(x)，只需证f(x)-g(x)>0即可，
f(x)-g(x)=2x2+x-2-1/x
=（x2/4+1+x）+（1/x2-1/x+1/4）-1/x2+7x2/4-9/4
=（x/2+1）2+（1/x-1/2）2+7x2/4-1/x2-9/4
7x2/4-1/x2≥√7，√7＞9/4，9/4=√81/16，
所以可以得到以上式子大于0
即f(x)-g(x)>0
所以 f(x)>g(x)

1年前

2

12kjl 幼苗

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（1）x如果是分母定义域不可能为R了，所以我当成分子来做。 由条件奇函数1)由f（0）=0，易知b=1，由f（-1）=-f（1），易知a=2 f（x）=

1年前

1

想存在 幼苗

共回答了1个问题 举报

f(x)>g(x) f(x)=2x^2+x g(x)=2+1/x
2x^2+x>2+1/x
2x^2+x-(2+1/x)>0
x(2x+1)-1/x(2x+1)>0
(x-1/x)(2x+1)>0
考虑2种情况
当x-1/x>0与2x+1>0时，不等式成立，这时计算
x-1/x>0 2x+1>0
x>1或x...

1年前

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