已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且4a1，3a2，2a3成等差数列，则Snan−3的最大值
已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且4a1，3a2，2a3成等差数列，则
的最大值是______．
| Sn |
| an−3 |
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解题思路：由题意可得6a2=4a1+2a3 ，即6q=4+2q2，解得 q=2．由此求得an和Sn 的解析式，化简
的解析式为2+
，可得n=3时，有最大值7．
| Sn |
| an−3 |
| 5 |
| 2n−1−3 |
∵公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且4a1，3a2，2a3成等差数列，
∴6a2=4a1+2a3 ，即6q=4+2q2，解得 q=2．
∴an＝2n−1，Sn＝
1×(1−2n)
1−2＝2n−1，
Sn
2n−1−3＝
2n−1
2n−1−3＝2+
5
2n−1−3，故当n=3时，有最大值7．
故答案为 7．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；等比数列的前n项和．
考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
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