在数列{an}中,a1=1,且对于任意实数n,都有a(n+1）=a(n)+n则a100=

由题意有 A(n+1)－A(n)＝n
.
∴当n≥2时,有A(n)－A(n-1)＝n-1
以此类推 A(n-1)－A(n-2)＝n-2
A(n-2)－A(n-3)＝n-3
.
...
A(4)－A(3)＝3
A(3)－A(2)＝2
A(2)－A(1)＝1
上面这些式子累加,(左边会出现很多抵消项,正项都被前一行的负项抵消了,右边是等差求和)
得 A(n)－A(1)＝1+2+3+...+(n-1)＝n(n-1)/2
把A(1)移项就可以了,得A(n)＝n(n-1)/2 +A(1) ＝ (n方－n＋2)/2 (n≥2)
又∵当n＝1时,A(1)＝1也满足上式,
所以A(n)＝(n方－n＋2)/2 (n∈N*)
于是,A(100)＝ 代入计算即可

a2=a1+1=1+1
a3=a2+2=1+1+2
a4=a3+3=1+1+2+3
...
an=an-1+n-1=1+1+2+3+..+(n-1)=1+(n-1)n/2
a100=1+100*99/2=4951

a2-a1=1
a3-a2=2
...
a100-a99=99
等式两边相加得
a100-a1=1+2+...+99
所以a100=a1+1+...+99=4951