在数列an中,a1=2,且对任意自然数n,an与a(n+1)是关于x的方程

[注：你所给的方程有误,可能是x^2-kx+(1/3)^n=0.就按此方程来做.由题设及韦达定理可得,an*a(n+1)=(1/3)^n.（n=1,2,3,).===>a(n+1)*a(n+2)=(1/3)^(n+1).两式相除可得a(n+2)/an=1/3.(n=1,2,3,...)===>该数列的奇（偶）数项是公比为1/3的等比数列,===》a1=2=2*(1/3)^(1-1)=2*(1/3)^0,a3=2/3=2*(1/3)^(2-1)=2*(1/3)^1,a5=2/9=2*(1/3)^(3-1)=2*(1/3)^2,a7=2*/27=2*(1/3)^(4-1)=2*(1/3)^3,a13=2*(1/3)^(7-1)=2*(1/3)^6,a15=2*(1/3)^(8-1)=2*(1/3)^7.====>a1+a3+a5+...+a13+a15=2{1+(1/3)^1+(1/3)^2+...+(1/3)^7]=2*[1-(1/3)^8]/[1-(1/3)]=3[1-(1/3)^8]=3-3^(-7).

x1=0
x2=k(1/3)^n
显然a1是x2形式的
a1=2
所以k(1/3)^n=2 其中n=1
求出k=6
所以
数列奇数项为 6(1/3)^n
偶数项为0
前15项中所有奇数项和为
S=6(1/3)^1 + 6(1/3)^3 + 6(1/3)^5。。。+ 6(1/3)^15
后面你应该会算吧
...

x^2-kx(1/3)^n=0 啥意思 那不是一个根为0吗？你式子没写错吧？

由已知条件，得
k^2-4*(1/3)^n≥0,k^2≥4/3
An*A(n+1)=(1/3)^n，An+A(n+1)=k
讨论：
（1）An*A(n+1)=(1/3)^n
A1=2，A(n+1)=(1/3)^n/An
n=1,A2=(1/3)/2=1/6
n=2,A3=(1/3)^2/(1/6)=2/3
n=3,A4=(1/3)^3...