（2011•黑龙江一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(−32，0)时，f(x)＝log

（2011•黑龙江一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(−
3
2
，0)时，f(x)＝log
1
2
(1−x)，则f（2010）+f（2011）=（　　）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
109的耗子 1年前 已收到1个回答 举报
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小天爱SUCK 幼苗

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解题思路：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），f（2010）=f（3×670）=f（0），而-1∈（-[3/2，0），且 x∈(−
3
2
，0)时，f(x)＝log
1
2](1−x)，代入求出即可．

由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），
而-1∈（-[3/2，0），且 x∈(−
3
2，0)时，f(x)＝log
1
2](1−x)，
所以f（-1）=log
1
22=-1，所以f（2011）=1
而f（2010）=f（3×670）=f（0）=0
故f（2010）+f（2011）=1
故选A

点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性，求函数的值，把f（2011）化简为-f（-1）是解题的关键．

1年前

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