求人帮个忙QAQ就是老师让我们用一道题,把学过所有的因式分解的方法把那题全部做一遍!今天晚上要上课晚上来不及了QAQ W

1、 提公因法
例1、 分解因式x -2x -x
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
例2、分解因式a +4ab+4b
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
例4、分解因式7x -19x-6
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6
作出其图象,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)