三角函数,2sinA

首先,应满足根号下式子应大于0,即1+2cos2A≥0 1-2cos2A≥0得A属于[π/6,π/3]或[2π/3,5π/6]或[7π/6,4π/3]或[5π/3,11π/6]
其次,不等式同时平方,得4sin²A≤2-2√（1-4cos²A）≤4,
4sin²A≤2-2√（1-4cos²A）可推得（1-4cos²A）≤cos²2A 推得（cos2A-1）²≥0恒成立
2-2√（1-4cos²A）≤4可推得√（1-4cos²A）≥-2恒成立
综上,结果应为A属于[π/6,π/3]或[2π/3,5π/6]或[7π/6,4π/3]或[5π/3,11π/6]

将绝对值中的部分先平方得2-2*根号下（1-4*cos2A^2），然后移项化简，证明新的不等式： 2*sinA^2<=1-根号下（1-4*cos2A^2）<=2即可。先证左边的，1-2*sinA^2=cos2A。移项后两边平方，得1-4*cos2A^2<=cos2A^2,所以cos2A>=1/5.右边显然成立，因为[根号下(1+2cos2A)]<2......你是否抄错题了？？？方法都是这样啊。...