证明:方程xlnx=1至少有一个介于1和2之间的实根

kokuyo 1年前 已收到2个回答 举报

xixilala 幼苗

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令f(x)=xlnx -1
f(1)= -10
∴在(1,2)内必存在a使得f(a)=0
即方程xlnx=1至少有一个介于1和2之间的实根

1年前

10

C努力想你C 幼苗

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xlnx=1
令f(x)=xlnx-1
f'(x)=lnx+1
当1f'(x)>0
故在(1,2)上f(x)单增
又f(1)=-1,f(2)=2ln2-1=ln(4/e)>0
根据介值定理,函数在(1,2)单必有一个根,即
方程xlnx=1至少有一个介于1和2之间的实根

1年前

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