设函数f(x)在(﹣∞,﹢∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明在(﹣∞,﹢∞)内至少有一个x0满足f(x0)=x0

…vvvv… 1年前已收到2个回答举报

hh我爱你的幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

若f(x)=x显然成立
若f(x)不恒等于x
不妨设f(x1)>x1
设F(x)=f(x)-x,则F(x)连续
则F(x1)=f(x1)-x1>0
F(f(x1))=f(f(x1))-f(x1)=x1-f(x1)

1年前

栏杆儿幼苗

共回答了63个问题举报

反证，如果没有一个x0满足f(x0)=x0，即f(x0)不=x0，则f[f(x0)]不=f（x0），而f[f(x0)]=x0，与已知不符，故定至少有一个x0满足f(x0)=x0。证毕

1年前

可能相似的问题

设函数f(x)在(﹣∞,﹢∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明在(﹣∞,﹢∞)内至少有一个x0满足f(x0)=x0

1年前3个回答
定积分证明题设函数在[a,b]内连续,(a,b)可导,且f´(x)

1年前1个回答
设函数在F(X)上连续,在(1,0)内可导,试证:至少存在一点ξ ∈(0,1),使f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)

1年前1个回答
设F(x)在区间(-∞,+∞)内连续,而函数F(x)是f(x)在区间(-∞,+∞)内的一个原函数

1年前1个回答
设函数f(x)在上[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明：在(0,a)中至少存在一点ξ,使f(ξ)+ξ

1年前2个回答
急,定积分相关问题!1.设f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→∞)f(x)=1.证明函数y=[e^(-x)]∫(

1年前1个回答
关于导数局部保号性的问题!设函数f（x）连续,且f’（x）>0,则存在&>0,使（B）A.f（x）在（0,&）内单调增加

1年前1个回答
高数一道关于函数的题目设函数ƒ(Χ)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且已知ƒ(1)=0,求证：

1年前4个回答
高数的一道证明题设函数ƒ(Χ)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且已知ƒ(1)=0,求证：至少存

1年前3个回答
设函数f(x)在上[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:在(0,a)中至少存在一点ξ, 使3f(ξ)

1年前1个回答
高数证明题设函数在上有三阶连续导数，且f（0）=1，f(2)=2, f'(1)=0 证明：在(0,2)内至少有一点a ，

1年前1个回答
高数题目。设f(x)在[0,+无穷)内连续且f(x)>0，证明函数在(0,+无穷)内为单调增加函数

1年前1个回答
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),

1年前1个回答
设f(x)在[0,+∞)内连续且f(x)>0.如何证明函数F(x)

1年前
复变函数基础题2题在线等...（1）设函数f(Z)在Z0连续且f(Z0)不等于0,证明f(Z)在Z0的某个邻域内不为0。

1年前1个回答
设函数f(x)在闭区间[0,1]连续,在开区间(0,1)内可导,在闭区间[0,1]上f(x)>0,且对任意x,y[0,1

1年前1个回答
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)

1年前2个回答
设函数f(x)在[-π,π]上连续、恒正(π是Pai),且f(x)f(-x)=1,则∫(上限π,下限-π)(cosx)^

1年前1个回答
一个高数小问题：设函数f（x）连续,它在x=0处导数为正,则存在d>0使得f（x）在（0,d）中单调增成立.

1年前3个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答