pain000713 花朵
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由已知可得
a4+b4+c4+d4-4abcd=0,
所以(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+(2a2b2-4abcd+2c2d2)=0,
即(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0.
因为a,b,c,d都是实数,
所以(a2-b2)2≥0,(c2-d2)2≥0,(ab-cd)2≥0,
所
a2−b2=0①
c2−d2=0②
ab−cd=0 ③
由于a,b,c,d都为正数,所以,解①,②,③有
a=b=c=d.
故此四边形为菱形.
点评:
本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;菱形的判定.
考点点评: 本题考查因式分解的应用、非负数的性质、菱形的判定.解决本题的关键是将等式转化为多项平方和的形式,令其每项均大于等于0,解出a、b、c、d数值关系.
1年前
shang4496947 幼苗
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1年前
设实数a,b满足a≠b,求证:a4+b4>ab(a2+b2).
1年前1个回答
设实数a,b满足a≠b,求证:a4+b4>ab(a2+b2).
1年前1个回答
你能帮帮他们吗