一个三角形两个外角的平分线相交组成的角与这个三角形的顶角有什么关系?

斑点鼠 1年前 已收到3个回答 举报

猫猫P 幼苗

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设三角形ABC的边AB延长至E,边AC延长至F,∠CBE和∠BCF的角平分线交于D,则
∠D=90°-1/2∠A,
证明:因为,∠CBF和∠BCF是三角形的外角,所以
∠CBE=∠A+∠C,∠BCF=∠A+∠B,所以∠CBE+∠BCF=2∠A+∠B+∠C=2∠A+(180°-∠A)=180°+∠A,
∠D=180°-1/2(∠CBE+∠BCF)=90°-1/2∠A
一定要选我啊

1年前

7

kfog49zs9u36gk 幼苗

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顶角加上二倍交角等于180度

1年前

2

himro 幼苗

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设三角形ABC的边AB延长至E,边AC延长至F,∠CBE和∠BCF的角平分线交于D,则
∠D=90°-1/2∠A,
证明:因为,∠CBF和∠BCF是三角形的外角,所以
∠CBE=∠A+∠C,∠BCF=∠A+∠B,所以∠CBE+∠BCF=2∠A+∠B+∠C=2∠A+(180°-∠A)=180°+∠A,
∠D=180°-1/2(∠CBE+∠BCF)=90°-1/2∠A...

1年前

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