如图所示，一小球从斜轨道的某高度下滑，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g．

解题思路：（1）要使小球能够通过圆轨道最高点，小球在最高点时应该恰好由物体的重力充当物体的向心力，由向心力的公式可以求得小球在圆轨道最高点时的最小的速度．（2）小球从H高处滚下到圆环最高点的过程，运用动能定理求解小球克服摩擦力做的功．

（1）在圆轨道的最高点，恰好由重力提供向心力时小球的速度最小，由牛顿第二定律有：mg=m
v2
R
得：v=
gR
要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在轨道最高点时的速度至少为
gR．
（2）对于小球从H高处滚下到圆环最高点的过程，运用动能定理得：
mg（H-2R）-W_f=[1/2mv2
则得：小球克服摩擦力做的功W_f=mg（H-2.5R）
答：（1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为
gR]．
（2）此过程中小球克服摩擦力做的功是mg（H-2.5R）．

点评：
本题考点： 向心力；动能定理．

考点点评： 本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．

第一问：在最高点是要是速度最大，就等于说在最高点重力等于向心力。mg=m*(v^2/r) 解得为根号GR
第二问。根据第一问的速度。用动能定理或能量守恒。这里我用能量守恒。
一开始 只有重力势能无动能。因此总的机械能为mgH.
后来到圆的最高点既有重力势能mg*2R.又有动能0.5*m*v^2..(v即为刚才求的最大速度）。。
算出前后的机械能（重力势能加动能）。...

（1）根号下gR
（2）h=5R/2
解析:
（1）在圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有
mg=m 得 v=根号下gR
要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在轨道最高点时的速度至少为根号下gR
（2）设小球的初位置比圆轨道最低点高出h时，小球刚好能通过圆轨道最高点，由机械能守恒定律有mg(h-2...