初中几何题：.如图,等边△ABC,∠BDC=120°,求证AD平分∠BDC.

过A点做AE⊥BC,并延长,过B做直线垂直于AB交AE延长线于F点,连接FC
在等边△ABC中,AE⊥BC,所以,∠BAE＝∠CAE＝30°
所以,在直角△ABF中,∠BFA=60°
由于AB=AC,AF=AF,∠FAB=∠CAE,所以,△ABF≡△CAF
所以FC⊥AC,∠AFC=60°
所以∠BFC＝120°
在△BDC和△BFC中,由于BC为共同边,且∠BFC＝∠BDC＝120°,所以,两三角形必定重合,即点F与点D重合.
所以,∠AFB=∠AFC=∠ADB=∠ADC=60°
所以,AD平分∠BDC