[tan(兀/4+2/n)]^n (n→∞)的值是多少

兔渣 1年前 已收到3个回答 举报
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dyz00788 幼苗

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lim [tan(π/4+2/n)]^n =e^[lim n*lntan(π/4+2/n)]=
n→∞ n→∞
e^[lim lntan(π/4+2/n)/(1/n)]（"0/0"型,利用罗必塔法则）
n→∞
=e^[lim cot(π/4+2/n)*sec^2(π/4+2/n)*(-2/n^2)/(-1/n^2)]=e^(1*2*2)=e^4
n→∞

1年前 追问

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兔渣 举报

请问上一个回答错在哪里，就是答案为1的做法

举报 dyz00788

n→∞时，虽然tan(π/4+2/n)→1，但是[tan(π/4+2/n）]^n是不能按无穷个1相乘得1来处理的（何况无穷个1相乘并得不到等于1的结论）。就像无穷个1/n相加，不能简单的认为答案就是0，而有可能是非零常数。只有有限个0相乘（或相加）得0，有限个1相乘得1。

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醒悟！无穷小那章有类似定理，哈

ming_ok 幼苗

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2/n (n→∞) 2/n→0
兀/4+2/n→兀/4
[tan(兀/4+2/n)]^n→[tan(兀/4)]^n
tan(兀/4)=1
[tan(兀/4+2/n)]^n→[tan(兀/4)]^n→tan(兀/4)=1e^422.514111我也这么做的但老师用洛必达做得e^4这是有限的数 又不是无限的 怎么用洛必达根据定义趋于无穷是可以的...

1年前

2

费小小小柳 幼苗

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tan a=4/3 tan(a-π/4)=(tan a-tan π/4)/(1+tan a*tan π/4) =(4/3-1)/(1+4/3)=1/7 因a属于（兀，3兀/2）， sina=-4

1年前

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