如图所示，平面直角坐标系xOy中，在以O1 （0，0.2）为圆心，半径为O.1m的圆形区域I内及其边

（1）设粒子运动轨迹与O₁圆相切与N点时的轨道半径为r₁，则r₁=0.2m，
由牛顿第二定律得：qvB₂=m
v2
r1，
代入数据得：v=5×10³m/s；
（2）设粒子入射速度为v₂时，轨迹圆心为O2，轨迹与O₁圆相切与P点，如图甲所示：

由几何知识可得：（r₂-0.1）²=（r₂-0.2）²+0.3²，
解得：r₂=0.6m，
由牛顿第二定律得：qv₂B₂=m

v22
r2，
代入数据得：v₂=1.5×10⁴m/s，
即要使粒子能经过B1所在区域，入射速度应满足：
5×10³m/s≤v≤1.5×10⁴m/s；
（3）设粒子在磁场B2中运动的轨道半径为r₃，在B₁中的轨道半径为r₃′，
则r₃=[mv
qB1，
代入数据得：r₃=0.3m；
已知：B₁=4B₂，
解得：r₃′=
1/4]r₃，
由题意可知，粒子间在A点沿径向进入磁场B₁，
粒子在B₁、B₂中转过的圆心角均为α，如图乙所示，

tanα[0.1

1/4r3]=[4/3]，
解得：α=53°；
由对称性可知，粒子将从M′点（0.3，0）射出，
在Ⅱ区B₁中的运动时间：t₁=[2α/360°]T₁，
在Ⅱ区B2中的运动时间：t₂=[2α/360°]T₂，
周期为：T=[2πm/qB]，
解得：
t1
t2=
T1
T2=[1/4]；
答：（1）欲使粒子的运动轨迹恰好与O₁圆相切于N点，则人射速度v的大小应为5×10³m/s；
（2）欲使粒子能经过磁场B₁的所在区域，则粒子在M点的人射速度v的取值范围为5×10³m/s≤v≤1.5×10⁴m/s；
（3）当v=7.5×1O³m/s时，粒子最后从磁场Ⅱ射出时的位置坐标及在Ⅰ、Ⅱ两个磁场区域中运动的时间之比为1：4．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，作出粒子的轨道半径，应用几何知识、牛顿第二定律即可正确解题．