急求若2n-m是3的倍数,试求证8 n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m、n都是整数.

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2n-m是3的倍数 2n-m = 3k 其中k是整数
m = 2n-3k ...(1)
8n^2 + 10mn -7m^2
=(2n-m)(4n+7m) ……代入(1)式
=3k(4n+7(2n-3k))
=3k(18n-21k)
=9k(6n-7k)
显然k(6n-7k)是整数,所以9k(6n-7k)是9的倍数
证毕

1年前

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