(2014•虹口区一模)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1与a5的等比中项为2,则a2+a4的最小值等于___

(2014•虹口区一模)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1与a5的等比中项为2,则a2+a4的最小值等于______.
wuribuyu 1年前 已收到1个回答 举报

dgw_ren 幼苗

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解题思路:利用a1与a5的等比中项为2,可得a1a5=4,再利用等比数列的性质、基本不等式,即可求得a2+a4的最小值.

∵等比数列{an},a1与a5的等比中项为2,
∴a1a5=4,
∵等比数列{an}各项均为正数,
∴a2+a4≥2
a2a4=2
a1a5=4,
当且仅当a1=a5=2时,取等号,
∴a1=a5=2时,a2+a4的最小值为4.
故答案为:4

点评:
本题考点: 等比数列的性质.

考点点评: 本题考查等比数列的性质,考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

1年前

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