十三A包
幼苗
共回答了14个问题采纳率:78.6% 举报
解题思路:(1)首先对数列{a
n}的通项公式进行变形,由
an=2+分析a
n随n的变化规律再结合n∈N
*即可获得问题的解答;
(2)结合条件充分利用等比数列的性质:等比中项即可获得含参数的方程,解方程即可获得参数的值,最后要注意参数的验证;
(3)对(理)首先结合(2)的结论对条件进行化简,然后对化简结果
cn+1=(c1>−1,c1≠)结合结论进行化简,
利用数学归纳法可以证明对
n∈N*,cn≠,且
(cn+1−)(cn−)=<0,进而即可获得问题的解答;
对(文)首先要结合p的取值不同进行分类讨论,其中左边利用等比数列的前n项和公式计算即可.注意下结论.
(1)an=2+[4
3n−1,随n的增大而减小,
∴{an}中的最大项为a1=4.
(2)bn=
2+
4
3n−1+p
4
3n−1=
(2+p)(3n−1)+4/4=
(2+p)•3n+(2−p)
4],
{bn}为等比数列
∴b2n+1-bnbn+2=0(n∈N*)∴[(2+p)3n+1+(2-p)]2-[(2+p)3n+(2-p)][(2+p)3n+2+(2-p)]=0(n∈N*)
∴(4-p2)(2•3n+1-3n+2-3n)=0(n∈N*)
∴-(4-p2)•3n•4=0(n∈N*)
∴p=±2,
反之当p=2,bn=3n时,{bn}为等比数列;p=-2,bn=1时,{bn}为等比数列
∴当且仅当p=±2时,{bn}为等比数列.
(3)(理)按题意cn+1=
cn+2
cn+1(c1>−1,c1≠
2)
∵c1>-1,c2>0,进而当n≥2时,cn>0
cn+1-
2=
(1−
2)cn+2−
2
cn+1=
(1−
点评:
本题考点: 数列与不等式的综合.
考点点评: 本题考查的是数列与不等式的综合问题.在解答的过程当中充分体现了数列与函数的思想、数学归难的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会和反思.
1年前
9