设n是大于3的整数,且具有下列性质：把集合Sn={1,2,...,n}任意分成两组,总有某各组,他含三个数a,b,c(允
设n是大于3的整数,且具有下列性质：把集合Sn={1,2,...,n}任意分成两组,总有某各组,他含三个数a,b,c(允许a=b且c与a,b不同),使得ab=c.求这样的n的最小值.
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我理解题为：含三个数a,b,c,(c与a,b不同)使得ab=c或,a^2=c.
如果我没理解错,则这样的n的最小值=24.
1.
S31={1,2,...,31}可分为
A={1,2,3,5,7,11,13,16,17,18,19,20,23,24,27,28,29},
B={4,6,8,9,10,12,14,15,21,22,25,26,30}2组,使其不满足条件.
2.
S32={1,2,...,32}任意分为A,B 2组,
若
A={2,...}==>
B={4,..}==>
A={2,16,..}==>
B={4,8,..}==>32=2*16=4*8==>
满足题的条件.
==>这样的n的最小值=32.
如果我没理解错,则这样的n的最小值=24.
1.
S31={1,2,...,31}可分为
A={1,2,3,5,7,11,13,16,17,18,19,20,23,24,27,28,29},
B={4,6,8,9,10,12,14,15,21,22,25,26,30}2组,使其不满足条件.
2.
S32={1,2,...,32}任意分为A,B 2组,
若
A={2,...}==>
B={4,..}==>
A={2,16,..}==>
B={4,8,..}==>32=2*16=4*8==>
满足题的条件.
==>这样的n的最小值=32.
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