如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是侧棱BB1的中点,求证:平面ADC1⊥平面A1ACC1

取A1C1中点F,连接B1F
作FE//B1D,交AC1于E,连接DE
∵正三棱柱
∴A1B1C1是等边三角形
∵F是A1C1中点
∴B1F⊥A1C1
∵AA1⊥面A1B1C1
∴AA1⊥BF1
∴BF1⊥面A1ACC1
∵F是A1C1中点
EF//B1D
∴EF//AA1
∴E是AC1中点
∴EF=1/2AA1
∵D是BB1中点
∴B1D=1/2AA1
∴B1D//=EF
∴四边形B1DEF是平行四边形
∴DE//B1F
∴DE⊥面A1ACC1
∵DE在平面ADC1内
∴面ADC1⊥面A1ACC1