不等式|x-1|+|x-2|＞3的解集为______．

偶是娜娜 1年前 已收到4个回答 举报
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tangjietangkai 幼苗

共回答了25个问题采纳率：84% 举报

解题思路：由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，而0和3对应点到1、2对应点的距离之和等于3，由此求得不等式的解集．

由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，而0和3对应点到1、2对应点的距离之和等于3，
故当 x＜1，或 x＞3时，不等式|x-1|+|x-2|＞3成立．
故不等式|x-1|+|x-2|＞3的解集为（-∞，0）∪（3，+∞），
故答案为 （-∞，0）∪（3，+∞）．

点评：
本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．

1年前

9

l14059 幼苗

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|x-1|+|x-2|>3
对于绝对值不等式的题型要分类讨论
当x>=2时，x-1+x-2>3 ，得x>3
当1<=x<2时，x-1+2-x>3，得1>3，矛盾，故无解集
当x<1时，1-x+2-x>3，得x<0
所以所求解集为：{ x | x>3或x<0 }

1年前

2

朵朵cy 幼苗

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分类讨论，分成X“大于等于”2，1“大于或等于”x＜2，x＜1解集为x<0或x“大于或等于”3

1年前

1

我偷看了你的信箱 幼苗

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|x-1|+|x-2|>3
当x>=2时，不等式变为：x-1+x-2>3 得x>3
当1<=x<2时，不等式变为：x-1+2-x>3，即1>3，不等式不成立，无解
当x<1时，不等式变为：1-x+2-x>3，得x<0
所以原不等式的解集为：{ x | x>3或x<0 }

1年前

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