设f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在点c,c属于(a,b)则bf(b)-af(a)/b-a=f(c
设f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在点c,c属于(a,b)则bf(b)-af(a)/b-a=f(c)+cf(c)'
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设F(x)=xf(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c,c属于(a,b),使得(F(b)-F(a))/(b-a)=F'(c).又F'(x)=f(x)+xf'(x),所以(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(c)+cf'(c)
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