用2种颜色涂5*5共25个小方格,证明：必有一个四角同色的矩形出现?如何做?

一.每行5格,总有3格同色.五行中必有三行.它们的三格同色之色是同一种颜色.
为了方便,不妨假设1,2,3行,每行有三个红格.
不妨设第1行之1,2,3格为红格.
如果第一,第二行没有红角矩形,则第二行的1,2,3格,至多只有一个红格.但它有三个红格,所以它的4,5格必是红格.
同理,如果第一,第三行没有红角矩形,则第三行的4,5格也必是红格.
这样,在2,3两行的4,5格.出现了一个红角矩形.
二假如每个三连段之和≤55.36个和的和≤55×36＝1980.此时每个数计算过三次,所以全部数的和≤1980÷3＝660.
但是1+2+……+36＝37×36÷2＝666.矛盾
所以一定存在连续的三段,他们的数字和至少是56.