设P是曲线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______．

解题思路：设P点在曲线y²=4x上的准线l：x=-1上的射影为M，曲线y²=4x的焦点为F，利用抛物线的定义将点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离，利用不等式的性质即可得到答案．

∵y²=4x的准线方程为：x=-1，
设曲线y²=4x的焦点为F，则F（1，0），设曲线y²=4x上的动点P（x₀，y₀），
P点在曲线y²=4x上的准线l：x=-1上的射影为M，由抛物线的定义可知，|PM|=|PF|，
又A（-1，2），
∴|AF|=
(1−(−1))2+(2−0)2=2
2，
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2
2．
∴点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为2
2．
故答案为：2
2．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的简单几何性质，利用抛物线的定义将点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离是关键，属于中档题．

（x+1)^2+(y-2)^2+(x+1) 只有y-2=0时 才有最小值。最小值为4

当p、焦点，A三点共线时最小，所以2√2