线性代数线性相关与线性表出之间有没有什么联系?

能线性表出的几个向量一定是线性相关的.
但是反过来不一定成立.
比如.a1=k2a2+k3a3+k4a4
可以化成:(-1)a1+k2a2+k3a3+k4a4=0
注意:a1,a2,a3,a4是向量,k1,k2,k3,k4是系数.
因为a1的系数不是零,所以系数里至少有一项(-1)不是零,符合线性相关的定义.所以由线性表出一定能推出线性相关
反过来.比如k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0
由线性相关的定义知道:k1,k2,k3,k4至少一项不为零.
我们假设k3≠0,假设k1=k2=k4=0
那么只有a3能由其他向量线性表出:a3=-1/a3*(k2a2+k3a3+k4a4)
而a1,a2,a4却不能由其他向量线表出,因为它们的系数为零
可见,线性相关不一定能推出线性表出.
这就是两者的关系啦
问得好,这个问题我也想过,后来自己想出来了
学数学就是要多动脑,不错,继续努力

有难度啊

n个向量之间可线性表出是它们线性相关的充分而不必要条件
1）概念
2）线性相关与线性无关的充要条件
①线性相关
α1，α2，…，αs线性相关
<==>齐次方程组（α1，α2，…，αs）（x1，x2，…，xs）T＝0有非零解
<==>向量组的秩r（α1，α2，…，αs）＜s （向量的个数）
<==>存在某αi（i=1...

线性相关
定义: 给定向量组A: 1, 2, ···, m , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
k1 1 + k2 2 + ··· + km m = O
则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.
注意1: 对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的.
注意2: 若 1, 2, ···, m线性无关, 则只有当 1...