在一次数学竞赛中，a1，a2，a3，a44位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测．甲说：a3第

在一次数学竞赛中，a₁，a₂，a₃，a₄4位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测．甲说：a₃第一，a₁第三；乙说：a₂第一，a₄第四；丙说：a₄第二，a₃第三．比赛结果公布后发现每位老师各猜中一个学生的名次，你能得出四个学生的准确名次吗？

我不是土豆人 1年前已收到1个回答举报

sanfui715 幼苗

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解题思路：本题假设a₃是第一看有没有矛盾，若有矛盾再假设a₁的推测是正确的，从而排出名次．

把题目所述列成下表：

a₁ a₂ a₃ a₄
甲 ③ ①
乙 ① ④
丙 ③ ②过程（5分）
若a₃第一（对应①），则a₂不能在对应①，从而a₄对应④，那么丙的预测就没有猜中，矛盾；
于是a₂对应①，a₃不能对应①，知a₁对应③，a₄对应②，从而a₃只能是第四．
故四个学生的名次依次为a₂，a₄，a₁，a₃．结论（5分）

点评：
本题考点：推理与论证．

考点点评：本题考查推理能力，可以假设甲说的前半部分是真确的，推测有无矛盾，若有矛盾，就假设后半部分是正确的．

1年前

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