如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin²A₁+sin²B₁=______；sin²A₂+sin²B₂=______；sin²A₃+sin²B₃=______．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=______．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=[5/13]，求sinB．

我是Q 1年前已收到1个回答举报

luwei0924 幼苗

共回答了27个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=1；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=[a/c]，sinB=[b/c]，则sin²A+sin²B=

a2+b2

，再根据勾股定理得到a²+b²=c²，从而证明sin²A+sin²B=1；
（3）利用关系式sin²A+sin²B=1，结合已知条件sinA=[5/13]，进行求解．

（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（12）2+（32）2=1；sin2A2+sin2B2=（12）2+（12）2=1；sin2A3+sin2B3=（35）2+（45）2=1．观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=ac，sinB...

点评：
本题考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．

考点点评：本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答