如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=__；sin2A2+sin2B2=

如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=______；sin2A2+sin2B2=______；sin2A3+sin2B
如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin²A₁+sin²B₁=______；sin²A₂+sin²B₂=______；sin²A₃+sin²B₃=______．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=______．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=[5/13]，求sinB．

铁八戒 1年前已收到1个回答举报

burtonzzx 幼苗

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（1）由图可知：sin²A₁+sin²B₁=（[1/2]）²+（

3
2）²=1；
sin²A₂+sin²B₂=（
1

2）²+（
1

2）²=1；
sin²A₃+sin²B₃=（[3/5]）²+（[4/5]）²=1．
观察上述等式，可猜想：sin²A+sin²B=1．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
∵sinA=[a/c]，sinB=[b/c]，
∴sin²A+sin²B=
a2+b2
c2，
∵∠C=90°，
∴a²+b²=c²，
∴sin²A+cos²A=1．

（3）∵sinA=[5/13]，sin²A+sin²B=1，
∴sinB=
1?(
5
13)2=[12/13]．

1年前

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