已知函数f（x）=ex-lnx，

解题思路：（Ⅰ）先求出其导函数，以及导函数大于0，小于0对应的区间即可求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）令F（x）=（e-1）x-lnx，先把问题转化为在区间[

1

e

，e]内，F（x）_min＜m；再利用导函数求出函数F（x）的单调性，进而求出其最小值即可求m的取值范围．

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝(ex−lnx)′＝e−
1
x
当f′（x）＞0，即e−
1
x＞0⇒x＞
1
e时，f（x）为单调递增函数；
当f′（x）＜0，即e−
1
x＜0， 又x＞0⇒0＜x＜
1
e时，f（x）为单调递减函数；
所以，f（x）的单调递增区间是[
1
e， +∞)，f（x）的单调递减区间是(0，
1
e]
（Ⅱ）由不等式f（x）＜x+m，得f（x）-x＜m，令F（x）=f（x）-x，则F（x）=（e-1）x-lnx
由题意可转化为：在区间[
1
e， e]内，F（x）_min＜m，F′(x)＝[ ，令F′（x）=0，得x＝
1
e−1

x [1/e] (
1
e，
1
e−1) [1/e−1] (
1
e−1， e) e
F′（x）
-
0
+
F（x） 递减 极小值 递增 由表可知：F（x）的极小值是F(
1
e−1)＝(e−1)×
1
e−1−ln
1
e−1＝1+ln(e−1)且唯一，
所以F（x）_min=1+ln（e-1）．因此，所求m的取值范围是（ln（e-1），+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题第二问主要考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．

距离是什么意思？截距？