（2014•延庆县一模）对于函数f（x）=ex-lnx，下列结论正确的一个是（　　）

函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=e^x−
1
x=
xex−1
x，
设g（x）=xe^x-1，g′（x）=（x+1）e^x，
当x＞0时，g′（x）=（x+1）e^x＞0．
即g（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当x=[1/2]时，f′（[1/2]）=e
1
2−
1

1
2=
e−2＜0，
∴f′（x）在（[1/2]，1）存在一个根，
则f（x）有极小值，且极小值点x₀∈（[1/2]，1），
故选：C

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查函数极值的判断，求函数的导数，利用极值和导数之间的关系是解决本题的关键．