（2014•延庆县一模）对于函数f（x）=eax-lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（　　）

∵f（x）=e^ax-lnx，
∴函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=ae^ax-[1/x]，
若a=[1/2]，f（x）=e
1
2x-lnx，
则f′（x）=[1/2]e
1
2x-[1/x]在（0，+∞）上单调递增，
f′（1）=
1
2e
1
2−1＝
1
2
e−1＜0，f′（2）═
1
2e−
1
2＝
1
2(e−1)＞0，
∴函数f（x）存在极小值，且f′（x）=0的根在区间（1，2）内，
故选：C

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查函数零点的判断以及函数极值的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．