若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明

若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明：
1,方程组Ax=β必有无穷多解
2,若[k1,k2,...,kn]T是Ax=β的任一解,则kn=1

xg58688 1年前已收到2个回答举报

yxzq 幼苗

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1.、
A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关
所以r(A)=n-1

1年前

lhuixiong 幼苗

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1、首先，(1,1,...,1)^T是他的解，故其有解
而r(A)=n-12、若[k1，k2，...，kn]T是Ax=β的任一解
则k1α1+k2α2+...+knαn=β=α1+α2+....+αn
则(k1-1)α1+(k2-1)α2+...+(kn-1)αn=0
若kn不等于1
则αn可由其他向量线性表示，
又前...

1年前

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