（2014•松北区三模）如图，开口向下的抛物线y=ax2-4ax-5a交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C．

解题思路：（1）把y=0代入抛物线y=ax²-4ax-5a得x²-4x-5=0，解方程可以得到A（-1，0），B（5，0），再根据两点间的距离公式即可得到AB=6；
（2）根据对称轴得到顶点D（2，-9a），过点D作DE⊥y轴于点E，根据S_△BCD=S_梯形EOBD-S_△CDE-S_△COB得到关于a的方程，求得a的值，即可得到抛物线的解析式；
（3）分三种情况：①以点P为直角顶点；②以点R为直角顶点；③以点Q为直角顶点；进行讨论可得使△PQR为等腰直角三角形时点R的坐标．

（1）把y=0代入抛物线y=ax²-4ax-5a得ax²-4ax-5a=0，
∵a≠0，
∴两边同时除以a，得x²-4x-5=0，
解得x₁=5，x₂=-1，
∴A（-1，0），B（5，0），
∴AB=6．
（2）对称轴的解析式为x=-
-4a
2a=2
把x=2代入y=ax²-4ax-5a
y=-9a，
S_△PAC=S_△PAE+S_△PEC=[1/2]PE•OC=-t²+8t，
D（2，-9a），
过点D作DE⊥y轴于点E．

S_△BCD=S_梯形EOBD-S_△CDE-S_△COB
=[1/2(DE+OB)•OE-
1
2DE•CE-
1
2OB•OC
=-15a
∵-15a=15，
∴a=-1
∴抛物线的解析式为：y=-x²+4x+5．
（3）分三种情况：
①以点P为直角顶点

∵PQ=2
2]，
∴RQ=
2PQ=4
∵C（0，5），B（5，0），
∴OC=OB=5，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵∠RQP=45°
∴RQ∥OC
可求得直线BC的解析式为y=-x+5，
设R（m，-m²+4m+5），则Q（m，-m+5）
则RQ=（-m²+4m+5）-（-m+5）=4
解得m₁=4，m₂=1，
∵点Q在点P右侧，
∴m=4，
∴R（4，5）；
②以点R为直角顶点

∵PQ=2
2，
∴RQ=

2
2PQ=2
设R（m，-m²+4m+5）则Q（m，-m+5）
则RQ=（-m²+4m+5）-（-m+5）=2
解得 m1=
5+
17
2，m2=
5-
17
2，
∵点Q在点P右侧，
∴m=
5+

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上的点的坐标特征，两点间的距离公式，抛物线的对称轴，面积计算，求抛物线的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．