如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.

如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.
今后将开工
宁做美qqkk 1年前 已收到14个回答 举报
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叙E缘 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

设边长为a
AB=a BE=1/2*a 勾股定理 AE=根5/2*a
勾股定理AF^2=AD^2+DF^2 AF=5/4*a
连EF
EF=根5/4*a（勾股定理）
AE^2+EF^2=25/16*a^2=AF^2
三角形AEF为直角三角
三角行ABE与三角形AEF相似
（AB/BE=AE/EF=2,夹角均为直角）
所以角1=角2
根5为根号5

1年前 追问

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宁做美qqkk 举报

你怎么知道∠1=30°？

举报 叙E缘

我不知道 tan角1=1/2 怎么可能为30？（sin30=1/2） 不必证明相似，实际上两个角的正切值相等也是可以证明相等的 我已证明AEF为RT三角形，正切值可以简单的算出了 还有有些时候不要特意往特殊值上凑（30,45,60之类的）

静静的莱茵河 幼苗

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图呢？

1年前

2

judelaw15 幼苗

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用量角器~！

1年前

2

Y911562241 幼苗

共回答了7个问题采纳率：14.3% 举报

灰常没有挑战性撒 E是BC中点 假设边长是1 那么可以求出角1 同理可求出 角FAB 那么角2就出来了 勾股定理啊

1年前

2

又见海棠花 幼苗

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用量角器~！

1年前

2

zhangyibo 幼苗

共回答了1个问题 举报

角一角二在哪？

1年前

1

caa0dccb 幼苗

共回答了1个问题 举报

把问题写清楚啊！

1年前

1

皮诺曹的生活 幼苗

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确实难，角在哪都要自己猜

1年前

1

李佩芝 幼苗

共回答了3个问题 举报

连接EF 设每个边长为4
由勾股定理可以知道AE=根号20 EF=根号5 AF=5 所以三角形AEF为直角三角形 角AEF为90度
这样三角形ABE和三角形AEF每个边都知道 余弦定理可以得到角1和角2相等

1年前

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梦想的翅膀2007 幼苗

共回答了8个问题 举报

过点E作EG垂直,垂足为G,连结EF,证明三角形ABE与ECF相似,可得角1=角CEF,因此角CEF+BEA=90度,因此角AEF=90度,设正方形的边长为a,依勾股定理算出AE=?a,在三角形ADF中算出=?a,然后证明三角形ABE相似AEF.

1年前

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yewen123 幼苗

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连下EF就可以了。所有的边都可以算出来。最简单如下：
设边长为4，这样可以直接得出BE=EC=2，DF=3，FC=1。再由勾股定理EC2+FC2=EF2得出EF=根号5。同理，AB2+BE2=AE2, 得出AE=2根号5。
AD2+DF2=AF2得出AF=5。
最后三边成比例，可以得出三角形ABE和三角形AEF相似。得出∠1=∠2....

1年前

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禾雨 幼苗

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连接EF，设正方形变长为4X 那么BE=2X ,CF=X,DF=3X
根据勾股定理求得AE，EF和AF. ,可得三角形AEF是直角三角形，证明三角形AEF 相似于三角形ABE,即可得角1等于角2

1年前

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肆琼明丽 幼苗

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我纠结 这么简单的都不会 不是吧

1年前

0

zzpzzp1 幼苗

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做辅助线EF
设AB=X 因为ABCD是正方形 是BC的中点，F在CD上，且DF=3CF
所以：BE=EC=1/2X CF=1/4X FD=3/4X
所以：AE=根号5/2X AF=5/4X EF=根号5/4
因为：AE2+EF2=AF2 所以∠AEF是直角
tan∠1=1/2 tan∠2=1/2
有因为...

1年前

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