设X>0,Y>0.且x+3y=1求XY的最大值和1/X+2/Y的最小值

阔海傲天 1年前 已收到3个回答 举报
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每天100帖 幼苗

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x=1-3y
代入xy中,进行求导,可得最大值为1/12
第二题 （1/X+2/Y）*（x+3y）＝7+3y/x+2x/y
再进行基本不等式运算可得最小值为7+2√6

1年前

3

天一阕 幼苗

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由x+3y=1得x=1-3y
XY=（1-3y）y
=-3（y-1/6）²+1/12
最大值为1/12

1年前

0

bssmyl 幼苗

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由均值定理a+b＞=2√ab
可得1＞=2√3xy
化简有1/12 ＞=xy
同理，1/x+2/y＞=2√2/xy
当令xy取最大值时2/xy最小
则有1/x+2/y＞=2√24=4√6
最小值为4√6

1年前

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