已知f(x)=sinωx+√3cosωx,且f(x)图像上一个最高点为（π/12,2）,与P最近的一个最低点的坐标为(7
已知f(x)=sinωx+√3cosωx,且f(x)图像上一个最高点为（π/12,2）,与P最近的一个最低点的坐标为(7π/12,-2).
（1）求函数f(x)的解析式
（2）设α为常数,判断方程f(x)= α在区间[0,π/2]上的解的个数
（3）在锐角ABC中,若cos（π/3 - B）=1,求f(A)的取值范围
（1）求函数f(x)的解析式
（2）设α为常数,判断方程f(x)= α在区间[0,π/2]上的解的个数
（3）在锐角ABC中,若cos（π/3 - B）=1,求f(A)的取值范围
赞 秋风萧瑟雨12 幼苗
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（1）易知f(x)最小正周期为T=2*(7π/12-π/12)=π
则由T=2π/ω知ω=2
于是f(x)=sin2x+√3cos2x
（2）因f(x)=sin2x+√3cos2x
=2(cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x)
=2sin(2x+π/3)
=2sin[2(x+π/6)]
则区间[0,π/12]上f(x)为增函数,且√3≤f(x)≤2
区间[π/12,π/2]上f(x)为减函数,且-√3≤f(x)≤2
同时区间[0,π/6]上f(x)关于x=π/12对称,且√3≤f(x)≤2
当α2时
则f(x)与直线y=α无交点
即方程f(x)=α无解
当α=2或-√3≤α
则由T=2π/ω知ω=2
于是f(x)=sin2x+√3cos2x
（2）因f(x)=sin2x+√3cos2x
=2(cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x)
=2sin(2x+π/3)
=2sin[2(x+π/6)]
则区间[0,π/12]上f(x)为增函数,且√3≤f(x)≤2
区间[π/12,π/2]上f(x)为减函数,且-√3≤f(x)≤2
同时区间[0,π/6]上f(x)关于x=π/12对称,且√3≤f(x)≤2
当α2时
则f(x)与直线y=α无交点
即方程f(x)=α无解
当α=2或-√3≤α
1年前
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