如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE

解题思路：证明出△DBP≌△EBP，即可证明BC垂直且平分DE．

证明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，
∴∠DAH=∠DCA，
∵∠BAC=90°，BE∥AC，
∴∠CAD=∠ABE=90°．
又∵AB=CA，
∴在△ABE与△CAD中，


∠DAH=∠DCA
∠CAD=∠ABE
AB=AC
∴△ABE≌△CAD（ASA），
∴AD=BE，
又∵AD=BD，
∴BD=BE，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，
故∠ABC=45°．
∵BE∥AC，
∴∠EBD=90°，∠EBF=90°-45°=45°，
∴△DBP≌△EBP（SAS），
∴DP=EP，
即可得出BC垂直且平分DE．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题关键在于转化为证明出△DBP≌△EBP．通过利用图中所给信息，证明出两三角形全等，而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现．

在RT三角形ABC中，三角形ACB=45度，三角形BAC=90度，AB=AC，点D是AB的中点，AF垂直CD于H交BC于F，BE平行AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE。
证明：
∵∠BAC=90°，AH⊥CD
∴∠ACD+∠ADC=∠DAH+∠ADC=90°
∴∠ACD=∠BAE
∵BE‖AC
∴∠ABE=∠DAC=90°
∵A...

AB=AC，则AD=DB
AF⊥CD，∠ACB=45°，∠BAC=90°，BE//AC
∴∠ABC=∠BAC=45°，BE⊥AB，∠EBC=90°-∠ABC=90°-45°=45°
在Rt△CDA和Rt△AEB
∴∠ACD=∠BAE，∠ADC=∠BEA
AB=AC
∴RT△CDA≌RT△AEB（SAS）
∴BE=AD∠EBG=∠DBG=45°,BE=BD
∴BC垂直平分DE