高数中一道关于旋转体积的题目求曲线y=3-|x^2-1|与x轴围成的封闭图形绕直线y=3旋转所得的旋转体积.我知道围绕y

高数中一道关于旋转体积的题目
求曲线y=3-|x^2-1|与x轴围成的封闭图形绕直线y=3旋转所得的旋转体积.
我知道围绕y轴怎么做,可是y=3有什么区别吗?
v=2[π*3^2-π∫(3-2-x^2)^2-π∫(3-4+x^2)^2]dx其中π*3^2表示什么意思啊

xiemengjiang 1年前已收到3个回答举报

smovny 花朵

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方法一：平移x轴到直线y＝3位置,则题目变为：曲线y＝－|x^2-1|与直线y＝－3围成图形绕x轴旋转成旋转体
方法二：直接使用元素法
画个草图,利用对称性,只考虑y轴右侧部分,以x为积分变量,积分区间为[0,2]
在[0,1]上,dV＝π[3^2－(2+x^2)^2]dx
在[1,2]上,dV＝π[3^2－(4-x^2)^2]dx

1年前

fengerdemen 幼苗

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将函数化变化一下 y'=y-3
y'=-|x^2-1|
这个图形绕y'=0转就是原来的绕y=3转区域为曲线与y'=-3所围成的封闭图形

1年前

猫子79 幼苗

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答案与y=-|x^2-1|绕x轴（即y=0）所得封闭图形的体积一样

1年前

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你能帮帮他们吗

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