a＞b＞c，n∈N*，且[1/a−b+1b−c≥na−c]恒成立，则n的最大值为 ______．

解题思路：将不等式变形分离出n，不等式恒成立即n大于等于右边的最小值；由于a-c=a-b+b-c，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求出最小值．

[1/a−b+
1
b−c≥
n
a−c]恒成立
即n≤
a−c
a−b+
a−c
b−c恒成立
只要n≤(
a−c
a−b+
a−c
b−c)最小值
∵[a−c/a−b+
a−c
b−c＝
a−b+b−c
a−b+
a−b+b−c
b−c]
=2+[b−c/a−b+
a−b
b−c]
∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴[b−c/a−b+
a−b
b−c]≥2

b−c
a−b•
a−b
b−c=2
∴(
a−c
a−b+
a−c
b−c)≥4
∴(
a−c
a−b+
a−c
b−c)最小值为4
故答案为4．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足：一正、二定、三相等．凑定值是难点．

[(a-b)+(b-c)][1/(a-b)+1/(b-c)]=2+[(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)]>=2+2=4.故n的最大值是4。（其实可以用柯西一步到位的）