锦衾寒 春芽
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g(x)为R上周期为1的函数,则g(x)=g(x+1)
函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1](正好是一个周期区间长度)的值域是[-2,5]
令x+1=t,当x∈[0,1]时,t=x+1∈[1,2]
此时,f(t)=t+g(t)=(x+1)+g(x+1)=(x+1)+g(x)=[x+g(x)]+1
所以,在t∈[1,2]时,f(t)∈[-1,6]…(1)
同理,令x+2=t,在当x∈[0,1]时,t=x+2∈[2,3]
此时,f(t)=t+g(t)=(x+2)+g(x+2)=(x+2)+g(x)=[x+g(x)]+2
所以,当t∈[2,3]时,f(t)∈[0,7]…(2)
由已知条件及(1)(2)得到,f(x)在区间[0,3]上的值域为[-2,7]
故选:A
点评:
本题考点: 函数的值域;函数的定义域及其求法;函数的周期性.
考点点评: 本题给出周期为1的函数g(x),在已知f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域情况下求f(x)在区间[0,3]上的值域.着重考查了函数的周期性、函数的值域求法和不等式的性质等知识,属于基础题.
1年前
设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的周期为3的周期函数……
1年前2个回答
定义在R上的函数f(x)又是奇函数又是周期函数,T是它的一个周期
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前7个回答
设周期函数fx是定义在R上的奇函数,若fx的最小正周期为3,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗