已知关于x的方程x^2+2mx+2m+3=0的两个不等实根都在区间(0,2),则实数m的取值范围是_________.

已知关于x的方程x^2+2mx+2m+3=0的两个不等实根都在区间(0,2),则实数m的取值范围是_________.
已知Δ=4m²-8m+12
（不懂的请不要直接复制别人的答案过来）
洛洛仟栀 1年前 已收到2个回答 举报
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fancylili 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

设f(x)=x²+2mx+2m+3,对称轴x=-m
则f(x)=0在（0, 2）上有两个不等的实数根
故f(0)＞0
f(-m)＜0
f(2)＞0
即2m+3＞0
-m²-2m+3＜0
6m+7＞0
解得m＞-3/2
-3＜m＜1
m＞-7/6
得：-7/6＜m＜1
答案： 实数m的取值范围是 -7/6 ＜m＜1

1年前 追问

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洛洛仟栀 举报

朋友感谢你的迅速解答， 请问 -3＜m＜1 是怎么来的

举报 fancylili

sorry，不是-3＜m＜1，是m＞1或m＜-3 过程如下： -m²-2m+3＜0 m²+2m-3＞0 (m-1)(m+3)＞0 得m＞1或m＜-3 所以最后答案是：m＞1

洛洛仟栀 举报

-m²-2m+3＜0 -m²-2m+3是哪里来的啊？ -b/2a不是等于-m吗？

洛洛仟栀 举报

-m²-2m+3＜0 -m²-2m+3是哪里来的啊？ -b/2a不是等于-m吗？

举报 fancylili

你好，f(-m)=-m²-2m+3

洛洛仟栀 举报

非常非擦汗那个感谢你还帮我作图了， f(x)=x²+2mx+2m+3 f(-m)=(-m)²+2m*(-m)+2m+3 =m²-2m²+2m+3 怎么会是-m²-2m+3呢？ 我算的哪里错了大侠

举报 fancylili

sorry，我大意了，你是正确的。 最后算出来，你取一下交集就可以了。 这题的思想是数形结合。

洛洛仟栀 举报

=m²-2m²+2m+3 =-m²+2m+3<0 b²-4ac =4-4*(-1)*3=16>0 (-b±√Δ)/2a =(-2±4)/-2 =(2±4)/2 =1±2 1-21或m<-3吧？ 大侠是不是看错了？ m>-3/2=-9/6 m>-7/6 -1

举报 fancylili

f(-m)=-m²+2m+3＜0 m²-2m-3＜0 (m-3)(m+1)＜0 -1＜m＜3

洛洛仟栀 举报

m>-3/2=-9/6 m>-7/6 -1

举报 fancylili

对的。 我是刚才那个f(-m)算错了。所以结果错了。还好有你提醒。

lunarlake 幼苗

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设f(x)=x^2+2mx+2m+3, 则由已知条件可得f(0)>0,f(2)>0,Δ=4m²-8m-12>0，0<-m<2
解得-7/6所以实数m的取值范围是(-7/6,-1)
望采纳，有不懂的可以继续帮你^_^

1年前

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