在三角形ABC中,角C为钝角,点E H在AB上,K在AC上M在BC上,AH=AC EB=BC AE=AK BH=BM 求

在三角形ABC中,角C为钝角,点E H在AB上,K在AC上M在BC上,AH=AC EB=BC AE=AK BH=BM 求证E H K M共圆

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证明：
∵AH=AC,AK=AE,∠A=∠A
∴⊿AHK≌⊿ACE（SAS）
∴∠AHK=∠ACE
∴C,K,E,H四点共圆
∵EB=BC,BH=BM,∠B=∠B
∴⊿BCH≌⊿BEM（SAS）
∴∠BCH=∠BEM
∴C,E,H,M四点共圆
∵不在同一直线上的三点确定一个圆
即C,E,H确定一个圆
K.M都在此圆上
∴E,H,K,M共圆

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