屋顶的立体面积求三角形立体屋顶的用用瓦铺盖的最小面积,屋顶高3米,底边长20米,宽10米,长边设计为一个梯形,短边设计为

设顶EF长x m,
EG=√（3^2+5^2）=√34 ,所以2个梯形面积是（x+20）√34
侧边高FI=√（3^2+(10-x/2)^2）,所以侧面三角形面积是10√（3^2+(10-x/2)^2）
总共屋顶面积S=10√（3^2+(10-x/2)^2）+（x+20）√34
S=5√（36+(20-x)^2）+（x+20）√34
S-（x+20）√34=5√（36+(20-x)^2
∴ S^2-2S（x+20）√34+34（x+20）^2=25（36+(20-x)^2)
∴9x^2+(2360-2S√34)x+S^2- 40S√34=0
x是实数,所以Δ≥0,即
Δ=(2360-2S√34)^2 - 36（S^2- 40S√34 ）
额,懒得算了,后面的事情就是计算了

这个没法小，因为高度一定，进深一定，坡度就出来了，
除非该成歇山式，但那时古建做法，要用蝴蝶瓦，或者筒瓦

设顶EF长x m，

EG=√（3^2+5^2）=√34 ,所以2个梯形面积是（x+20）√34

侧边高FI=√（3^2+(10-x/2)^2）,所以侧面三角形面积是10√（3^2+(10-x/2)^2）

总共屋顶面积S=10√（3^2+(10-x/2)^2）+（x+20）√34

S=5√（36+(20-x)^2）+（x+20）√34

S-（x+20）√34=5√（36+(20-x)^2

∴ S^2-2S（x+20）√34+34（x+20）^2=25（36+(20-x)^2)

∴9x^2+(2360-2S√34)x+S^2- 40S√34=0

Δ=(2360-2S√34)^2 - 36（S^2- 40S√34 ）